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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省大丰市南阳初中2015-2016学年八年级上学期数学开学考试试卷

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

………………

（1）、表中第9行的最后一个数是，它是自然数的平方，第9行共有个数；

（2）、表中第 $\text{[math]}$ 行的第一个数是，最后一个数是，第 $\text{[math]}$ 行共有个数；（用含n的代数式表示）：

（3）、求第 $\text{[math]}$ 行各数之和．

举一反三

按一定规律排列的一列数依次为： $\text{[math]}$ ，…，按此规律排列，

这列数的第100个数是 {#blank#}1{#/blank#}

数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探究问题，请你帮助他们完成整个探究过程；

（问题背景）

对于一个正整数n ，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m₁ ， m₂的和，并计算乘积m₁×m₂；（2）对于正整数m₁ ， m₂ ，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，

请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．

（尝试探究）：

在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到 $\text{[math]}$ ，第2次移动到 $\text{[math]}$ ，．．．，第n次移动到 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为 $\text{[math]}$ ，第2幅图形中“●”的个数为 $\text{[math]}$ ，第3幅图形中“●”的个数为 $\text{[math]}$ ， …，以此类推，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

定义：对于任意相邻负整数a，b，规定： $\text{[math]}$ ．

阅读材料：求 $\text{[math]}$ 的值.

解：设 $\text{[math]}$ 1

则 $\text{[math]}$ ②

②-①得， $\text{[math]}$ -3，所以 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

以上方法我们称为“错位相减法”.仿照上述方法，解决下列问题：

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