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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

重庆市彭水一中2017-2018学年高一下学期数学期中考试试卷

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）、是否存在一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且数列 $\text{[math]}$ 为等差数列？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ ；

若不存在，请说明理由；

（3）、求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

举一反三

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值时，n的值是（）

设数列{a_n}的前n项和S_n=n² ，则a₈的值为（　　）

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n+1，那么它的通项公式为a_n={#blank#}1{#/blank#}

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，通项公式为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）计算f（1），f（2），f（3）的值；

（Ⅱ）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

已知数列{x_n}满足：x₁=1，x_n=x_n+1+ln（1+x_n+1）（n∈N^*），证明：当n∈N^*时，

（Ⅰ）0＜x_n+1＜x_n；

（Ⅱ）2x_n+1﹣x_n≤ $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ） $\text{[math]}$ ≤x_n≤ $\text{[math]}$ ．

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