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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式 $\text{[math]}$ 中“ $\text{[math]}$ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ，类似上述过程，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h_i（i=1，2，3，4），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H_i（i=1，2，3，4），若 $\text{[math]}$ ，则H₁+2H₂+3H₃+4H₄=（　　）

已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则 $\text{[math]}$ =2”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则 $\text{[math]}$ =（　　）

命题“三角形的任意两边之和大于第三边”．类比上述结论，你能得到：{#blank#}1{#/blank#}．

先阅读下面的文字：“求 $\text{[math]}$ 的值时，采用了如下方法：令 $\text{[math]}$ =x，则有x= $\text{[math]}$ ，两边同时平方，得1+x=x² ，解得x= $\text{[math]}$ （负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+ $\text{[math]}$ 的值等于（）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂足，则 $\text{[math]}$ ，该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，类比射影定理，可以得到结论：{#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上异于左右顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值 $\text{[math]}$ .将这个结论类比到双曲线，得出的结论为： $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上异于左右顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，则（）

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