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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省盐城市2018年中考数学试卷

如图①，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 $\text{[math]}$ 轴，并沿 $\text{[math]}$ 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）直尺在平移过程中， $\text{[math]}$ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

如图，AD∥BE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（）

如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.

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