如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（-1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市灵石县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+3经过点 B（-1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）

（3）、在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；

（4）、在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．

举一反三

（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；

（2）若y=x+1，求z的最小值．

①顶点是（﹣1，4）②方程ax²+bx+c=0的解是x₁=﹣3，x₂=1③4a+2b+c＞0④不等式ax²+bx+c＞0的解为﹣2＜x＜0．

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