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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京时东城汇文中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、若 $\text{[math]}$ ，判断射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由．

举一反三

如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，

结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找出其中的垂线和平行线．

如图，直线l₁与l₂相交于点O，OM⊥l₁ ，若α＝52°，则β的度数是{#blank#}1{#/blank#}度.

如图 1，⊙O为△ABC 的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC.

图1 图2

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【感知】如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．求 $\text{[math]}$ 的度数．

数学小组发现，利用三角形的外角性质和角平分线的定义，可以求出 $\text{[math]}$ 的度数．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角，

∴设 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，由三角形外角性质得：

请你补全余下的证明过程．

【探究】如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的一个外角． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

【应用】如图③，在五边形 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是五边形 $\text{[math]}$ 的一个外角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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