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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省宣城市2018届高三理数第二次调研测试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在其定义域内为单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，如果存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，如果不存在，说明理由.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，研究函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；

（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ (参考数据： $\text{[math]}$ )．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正数， $\text{[math]}$ 表示初始时刻种群数量，r表示种群的内秉增长率，K表示环境容纳量， $\text{[math]}$ 近似刻画t时刻的种群数量.下面判断正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ ，若存在有穷等比数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列”．数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 的“等比伴随数列”，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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