已知椭圆 C ： x2a2+y2b2=1(a&gt;b&gt;0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，以点 F1 为圆心，以3为半径的圆与以点 F2 为圆心，以1为半...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省2018届高三毕业班文数新课程教学质量监测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以3为半径的圆与以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.设点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知点R（x₀ ， y₀）在D：y²=2px上，以R为切点的D的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，过Γ外一点A（不在x轴上）作Γ的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线MN（切点为D），点M、N分别是与AB、AC的交点（如图）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1，设R（x₀ ， y₀）是椭圆C上的任一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的周长为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？请说明理由.