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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

陕西省2018年高三理数教学质量检测试卷（二）

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在点 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在椭圆上运动时，求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 恒相切.

举一反三

斜率为1的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

设F为抛物线C：y²=2px的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则|OB|与|OM|的比为（）

如图所示，已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0）、F₂（1，0），且F₂到直线x﹣ $\text{[math]}$ y﹣9=0的距离等于椭圆的短轴长．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P的圆心为P（0，t）（t＞0），且经过F₁、F₂ ， Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有且只有一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的平方为（）

已知方程 $\text{[math]}$ 的曲线是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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