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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河北省衡水中学2018届高三文数十五模试卷

已知中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，一个焦点为 $\text{[math]}$ 的椭圆被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦的中点的横坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求此椭圆的方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为对角线的菱形的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

斜率为1的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 得方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ （在点 $\text{[math]}$ 右侧）满足 $\text{[math]}$ .平行于 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 求椭圆C的方程；

已知点A为圆B:（x+2）²+y²=32上任意一点，点C（2，0），线段AC的中垂线交AB于点M.

（I）求动点M的轨迹方程；

（Ⅱ）若动直线l与圆O:x²+y²= $\text{[math]}$ 相切，且与动点M的轨迹交于点E、F，求△OEF面积的最大值（O为坐标原点）.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A，B，P为抛物线C上的点， $\text{[math]}$ ，若抛物线C在点A，B处的切线的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且两切线交于点M．N为抛物线C的准线与y轴的交点．则以下结论正确的是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的左支于A、B两点.

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