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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市龙华中学2024-2025学年高二上学期第二阶段考试数学试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的左支于A、B两点.

（1）、求双曲线C的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，试问：是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上？请说明理由.

举一反三

点F（c，0）为双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆x²+y²= $\text{[math]}$ 相切于点Q，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率等于（　　）

设双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A₁ ， A₂ ，过F做A₁A₂的垂线与双曲线交于B，C两点，若A₁B⊥A₂C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）

已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin²B，则（）

所对的边分别为

， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角C的大小是（）

已知双曲线的渐近线为 $\text{[math]}$ ，实轴长为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为（）

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