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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四省名校（南宁二中等）2018届高三上学期文数第一次大联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的弦长为3.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

点A(a，1)在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部，则a的取值范围是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，且椭圆过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 过A，B分别作与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率{#blank#}1{#/blank#}.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点T．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的值．

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