已知椭圆 E : x2a2+y2b2=1 ( a&gt;b&gt;0 )的离心率为 23 ， F1 ， F2 分别是它的左、右焦点，且存在直线 l ，使 F1 ， F2 关...

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市2018届理数第二次模拟试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它的左、右焦点，且存在直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点恰好是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条直径的两个端点．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．试探究：是否存在数集 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，总存在 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内？若存在，求出数集 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

举一反三

设抛物线的顶点在原点，准线方程为 $\text{[math]}$ ，则抛物线方程是（）

设抛物线y²＝8x的焦点为F ，准线为l ， P为抛物线上一点，PA⊥l ， A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　)

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，连接椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点所形成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，则该双曲线的离心率为

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆经过点 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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