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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期文数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及离心率.

（2）、设 $\text{[math]}$ 为第三象限内一点且在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值.

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ （a>b>0）的两焦点为F₁、F₂ ，若椭圆上存在一点Q，使∠F₁QF₂=120º，椭圆离心率e的取值范围为（）

下列说法中正确的是(　　)．

设椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x²+y²=a²+b²；若抛物线x²=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．

（Ⅰ）证明：OP⊥BC；

（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．

已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线 $\text{[math]}$ 平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ AOB为钝角，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅲ)求证直线MA、MB与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形总是等腰三角形。

已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

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