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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市天一实验学校2017届九年级下学期数学期中考试试卷

葡萄在销售时，要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图

（1）、实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．

①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A₁B₁C₁D₁的面积是多少平方米？

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A₂B₂C₂D₂ 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

（2）、拓展思维：水果商打算在产地购进一批“葡萄”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．

举一反三

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3cm，AD=2cm，EF= $\text{[math]}$ EH，求EH的长．

如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为{#blank#}1{#/blank#} s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是{#blank#}2{#/blank#} cm² ．

如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米．已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击打的高度h为（）

如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E.

如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若正方形的边长为4，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（请把所有正确结论的序号写在横线上）

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