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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省合肥庐阳高级中学2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，设这两条直线的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

举一反三

中心在原点的椭圆长轴右顶点为（2，0），直线y=x﹣1与椭圆相交于M，N两点，MN中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆标准方程是（）

已知圆O：x²+y²=4（O为坐标原点）经过椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（）

若曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则k的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，右顶点为点 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的任意一条直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线外一点 $\text{[math]}$ ，若∠ $\text{[math]}$ ∠ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 分别为其两条渐近线上的点，若满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ 的面积为8，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

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