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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省三明市A片区高中联盟校2017-2018学年高三上学期文数阶段性期末考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左顶点，左焦点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线恰好过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、如图所示，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ ，证明对于任意的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出此定点坐标．

举一反三

若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足 $\text{[math]}$ 为等边三角形的椭圆的离心率是（）

已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣ $\text{[math]}$ ．

已知椭圆的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ．若椭圆上存在一点P，满足线段PF₂相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF₂的中点，则该椭圆的离心率为（）

已知椭圆C：x²+2y²=4．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A₁ ， A₂ ， P，Q，T为椭圆异于A₁ ， A₂的点，若椭圆C的焦距为2 $\text{[math]}$ ，且椭圆过点M（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且它的一个焦点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上不同于 $\text{[math]}$ 的动点，试求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

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