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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点与上顶点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、如图，若直线 $\text{[math]}$ 与该椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数.

①求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值；

②若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ （a>b>0）的两焦点为F₁、F₂ ，若椭圆上存在一点Q，使∠F₁QF₂=120º，椭圆离心率e的取值范围为（）

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为F₁ ， F₂ ，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且过点P（ $\text{[math]}$ ，1）

(I)求椭圆E的标准方程；

(II)设直线y=2x+m(m∈R，m≠0)与曲线E相交于P，Q两点，点M( $\text{[math]}$ ，l)，求△MPQ面积的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的一个动点，△ $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为其左、右焦点，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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