材料1：若一个整数能表示成a²＋b²(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为5＝2²＋1^{2 ，} 所以5是“完美数”.

材料2：已知x²+y²－2x+4y+5=0，求x+y的值.

解：由已知得（x²－2x+1）+（y²+4y+4）=0，

即（x－1）²+（y+2）²=0.

因为（x－1）²≥0，（y+2）²≥0，它们的和为0，

所以必有（x－1）²=0，（y+2）²=0，

所以x=1，y=－2.

所以x+y=－1.

如图 ， 的顶点在正方形两条对角线的交点处， ， 将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点、（点与点 ， 不重合）．探索线段、、之间的数量关系．

【问题初探】

（1）求证： ， 并直接写出线段、、之间的数量关系                            ；

【问题引申】

（2）如图 ， 连接 ， 若正方形的边长为 ， 其他条件不变，在旋转过程中，求的面积的最大值；

【创新拓展】

（3）如图 ， 将图中的正方形改为的菱形 ， ， 其他条件不变，请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由．