设一随机试验的结果只有A和 A¯ ，且P（A）＝m，令随机变量ξ＝ {1,A发生,0,A不发生, 则ξ的方差D（ξ）等于（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修2-3（理科）第二章随机变量及其分布 2.3.2离散型随机变量的方差

设一随机试验的结果只有A和 $\text{[math]}$ ，且P（A）＝m，令随机变量ξ＝ $\text{[math]}$ 则ξ的方差D（ξ）等于（）

A、m B、2m（1－m） C、m（m－1） D、m（1－m）

举一反三

甲、乙两名运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数均稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如表：

甲运动员

射击环数	频数	频率
7	10
8	10
9	x
10	30	y
合计	100	1

乙运动员

射击环数	频数	频率
7	6
8	10
9	z	0.4
10
合计	80

如果将频率视为概率，回答下面的问题：

甲将要参加某决赛，赛前A，B，C，D四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知A，B选择甲的概率均为m，C，D选择甲的概率均为n（m＞n），且四人同时选择甲的概率为 $\text{[math]}$ ，四人均未选择甲的概率为 $\text{[math]}$ ．

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax^b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸（mm）	38	48	58	68	78	88
质量（g）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

对数据作了初步处理，相关统计量的值如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
75.3	24.6	18.3	101.4

（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；

（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．

附：对于一组数据（v₁ ， u₁），（v₂ ， u₂），…，（v_n ， u_n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．