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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省句容市石狮中学2016届九年级下学期竞赛数学试卷

马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。如图某天上午9时，“海巡01号” 轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30°方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）

举一反三

如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度.(参考数据：sin22º≈ $\text{[math]}$ ， cos22º≈ $\text{[math]}$ ， tan22º≈ $\text{[math]}$ )

如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．

某公司大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，这时一辆长宽高分别为(4600mm、1700mm、1400mm)的汽车能否顺利通过？(栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.)

如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7，则树高BC为(用含α的代数式表示)（）

阅读下列材料：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则：

在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

根据上面的材料解决下列问题：

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