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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水金卷2018年普通高等学校理数招生全国统一考试模拟试题（3）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）、若直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴同侧）两点，求证： $\text{[math]}$ 是定值；

（2）、设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，求出此时直线 $\text{[math]}$ 的斜率和点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

抛物线x²=8y的准线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，F₁ ， F₂为其左．右焦点，直线l与椭圆相交于A、B两点，

在平面直角坐标系xOy中，抛物线x²=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面内点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2 $\text{[math]}$ 。

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