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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水金卷2018年普通高等学校理数招生全国统一考试模拟试题（2）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、若点 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、原点都对称，求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.

举一反三

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$

（I）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线7x﹣7y+1=0上，求直线AC的方程．

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，1）．

（Ⅰ）λ为何值时， $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？

（Ⅱ）若（m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，设椭圆的中心为原点 $\text{[math]}$ ，长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的直角三角形.

如图，一张坐标纸上已作出圆 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，折叠此纸片，使 $\text{[math]}$ 与圆周上某点 $\text{[math]}$ 重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，令点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，过后F₁的直线l交双曲线左支于A、B两点，则l斜率的取值范围为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

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