观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图形（3）中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图形（4）中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ， …，则第 $\text{[math]}$ 个图形中阴影部分的面积用字母表示为( )

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+ $\text{[math]}$ ﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是{#blank#}1{#/blank#}，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ cm，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边做平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₅C₆B的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁ ， A₂ ， …A_n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B，O分别落在点B₁ ， C₁处，点B1在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去….若点A( $\text{[math]}$ ，0)，B(0，4)，则点B₂₀₁₈的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁ ， B₁ ， C₁ ，使A₁B＝AB，B₁C＝BC，C₁A＝CA，顺次连结A₁ ， B₁ ， C₁ ，得到△A₁B₁C₁.第二次操作：分别延长A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁A₁至点A₂ ， B₂ ， C₂ ，使A₂B₁＝A₁B₁ ， B₂C₁＝B₁C₁ ， C₂A₁＝C₁A₁ ，顺次连结A₂ ， B₂ ， C₂ ，得到△A₂B₂C₂.…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2013，最少经过{#blank#}1{#/blank#}次操作.

如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为{#blank#}1{#/blank#}．

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