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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版九年级下册二次函数练习题3

已知二次函数y=x²﹣kx+k﹣5．

求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有且只有一个公共点.
（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（2）若P(n，y₁)，Q（n+2，y₂）是该二次函数的图象上的两点，且y₁＞y₂ ，求实数n的取值范围.

若二次函数y=ax²﹣4x+a的图象与x轴有交点，其中a为非负整数，则a={#blank#}1{#/blank#} ．

已知二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a²+ab+ac＜0，下列说法：

①b²﹣4ac＜0；

②ab+ac＜0；

③方程ax²+bx+c=0有两个不同根x₁、x₂ ，且（x₁﹣1）（1﹣x₂）＞0；

④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，

其中正确的个数是（）

如图示二次函数y=ax²+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x₂ ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x₂＞ $\text{[math]}$ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ ，则图中CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个“零和点”，则m＝{#blank#}1{#/blank#}．

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