如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版九年级下册第三章圆练习题 (2)

如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r² ，则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} 。

如图，抛物线y=﹣（x+1）（x﹣m）交x轴于A，B两点（A在B的左侧，m＞0），交y轴正半轴于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点E，抛物线的对称轴交CE于点F，以C为圆心画圆，使⊙C经过点（0，2）．

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