我们知道，像3、4、5这样能构成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数，古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式为：如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2+1，c=m2﹣1，则a、b、c为勾股数．利用柏拉图公式构造出的勾股数，斜边和其中一直角边的差为1，特别地，当n为大于2的整数时，可以构造出最短边的长度为偶数的勾股数．任务：

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗练习题

我们知道，像3、4、5这样能构成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数，古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式为：如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m²+1，c=m²﹣1，则a、b、c为勾股数．

利用柏拉图公式构造出的勾股数，斜边和其中一直角边的差为1，特别地，当n为大于2的整数时，可以构造出最短边的长度为偶数的勾股数．

任务：

（1）、请你证明柏拉图公式的正确性．

（2）、请你利用柏拉图公式，写出两组勾股数（数据从小到大排列）

第一组：8、、；

第二组：、 37．

举一反三

观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4= $\text{[math]}$ ，12= $\text{[math]}$ ，24= $\text{[math]}$ …请写出第5个数组：{#blank#}1{#/blank#}．

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