试题 试卷
题型:单选题 题类:常考题 难易度:普通
如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,则下列结论错误的是( )
如图,顺次连接圆内接矩形各边的中点,得到菱形ABCD,若BD=10,DF=4,则菱形ABCD的边长为( )
在⊙O中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A.
托勒密定理:
托勒密(Ptolemy)(公元90年~公元168年),希腊著名的天文学家,他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”,托勒密有时把它叫作《数学文集》,托勒密从书中摘出并加以完善,得到了著名的托勒密(Ptolemy)定理.
圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和.
已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,
求证:AB•CD+BC•AD=AC•BD
下面是该结论的证明过程:
证明:如图2,作∠BAE=∠CAD,交BD于点E.
∵
∴∠ABE=∠ACD
∴△ABE∽△ACD
∴
∴AB•CD=AC•BE
∴∠ACB=∠ADE(依据1)
∵∠BAE=∠CAD
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC
即∠BAC=∠EAD
∴△ABC∽△AED(依据2)
∴AD•BC=AC•ED
∴AB•CD+AD•BC=AC•(BE+ED)
∴AB•CD+AD•BC=AC•BD
任务:
试题篮