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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期理数第四次月考试卷

已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上，过点M的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

（2）、是否存在定点M，使得不论直线 $\text{[math]}$ 绕点M如何转动， $\text{[math]}$ 恒为定值？

举一反三

已知F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF₁|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当 $\text{[math]}$ 的面积等于a²时，双曲线的离心率为（）

若点P在抛物线y=x²上，点Q在圆x²+（y﹣4）²=1上，则|PQ|的最小值是（　　）

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是（　　）

如图，已知F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆x²+y²=b²相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与定直线 $\text{[math]}$ 相切，动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）.求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0.

点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且A，B为 $\text{[math]}$ 上两点，A与B的横坐标之和为4．

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