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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆中学2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，

(Ⅰ) 求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

举一反三

已知多面体ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC为等边三角形，边长为2，AA₁⊥平面ABC，四边形A₁ACC₁为直角梯形，CC₁与平面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ，AA₁=1

如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面BCC₁B₁⊥底面ABC，BB₁⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA₁=3，E、F分别在棱AA₁ ， CC₁上，且AE=C₁F=2．

（Ⅰ）求证：BB₁⊥底面ABC；

（Ⅱ）求棱锥A₁﹣BEF的体积．

如图在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ，

求证：

已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，在翻折过程中，得到如下有三个命题：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长度为定值 $\text{[math]}$ ；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的最大体积为 $\text{[math]}$ ；

③在翻折过程中，存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的序号）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ ， M，N分别是PC，AD的中点， $\text{[math]}$ 平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ．

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