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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，D₁D＝3，点M是B₁C₁的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系.

（1）、写出点D、N、M的坐标；

（2）、求线段MD、MN的长度．

举一反三

点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于

在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（　　）

已知A（2，3，5），B（﹣1，3，5），则线段AB的中点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知M(4，3，－1)，记M到x轴的距离为a ， M到y轴的距离为b ， M到z轴的距离为c ，则（）

已知点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P₁ ，点P₁关于坐标平面yOz的对称点为P₂ ，点P₂关于z轴的对称点为P₃ ，则点P₃的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求MN的长；

（2）a为何值时，MN的长最小？

（3）当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

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