在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）.①矩形；②不是矩形的平行...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练3

在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）.

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体.

举一反三

如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA= $\text{[math]}$ AB，则下列结论正确的是（　　）

如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=4，AA₁=1，设E为底面ABCD的中心，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （0≤λ≤ $\text{[math]}$ ），则该长方体中经过点A₁、E、F的截面面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

长方体A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，AB=AD=2，A₁A=2 $\text{[math]}$ ，M为棱C₁C的中点，C₁D与D₁C交于点N，求证：AM⊥A₁N．

（Ⅰ）在棱CD上确定一点E，使得直线EE₁∥平面D₁DB，并写出证明过程；

（Ⅱ）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，探求E₁F长度的最小值并求此时直线E₁F与平面ABCD所成角的正弦值．

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