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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省江门市蓬江二中2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF；

（1）、求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）、求证：AB=CE+BF；

（3）、若∠CAE=30°，求∠ACF度数．

举一反三

下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）

如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG.

下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和38，则△DFG的面积是8.其中一定正确的有（）

阅读后填空：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

分析：要证 $\text{[math]}$ ，可先证 $\text{[math]}$ ；

要证 $\text{[math]}$ ，可先证 $\text{[math]}$ ；

而用{#blank#}1{#/blank#}可证 $\text{[math]}$ （填 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）.

如图，已知AC，BD相交于点O，AD=BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=DF.

如图M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为8，则线段CF的最小值是 {#blank#}1{#/blank#}．

[感知]：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°且∠B=90°。求证：DB=DC.

[探究]：如图2，AD平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

[应用]：如图3，四边形ABDC中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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