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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：

已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【证明】构造函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

因为对一切 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，请写出上述结论的推广式；

（2）、参考上述解法，对你推广的结论加以证明.

举一反三

如果：在10进制中2004=4×10⁰+0×10¹+0×10²+2×10³ ，那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为（　　）

平面几何中，若△ABC的内切圆半径为r，其三边长分别为a，b，c，则△ABC的面积S= $\text{[math]}$ ．类比上述命题，若三棱锥的内切球半径为R，其四个面的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，猜想三棱锥体积V的一个公式．若三棱锥P﹣ABC的体积V= $\text{[math]}$ ，其四个面的面积均为 $\text{[math]}$ ，根据所猜想的公式计算该三棱锥P﹣ABC的内切球半径R为（　　）

$\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，

…，

若 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ （a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t﹣a={#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料：根据两角和与差的正弦公式，有：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

令α+β=A，α﹣β=β　有α= $\text{[math]}$ ，β= $\text{[math]}$ 代入③得　sinA+sinB=2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ．

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：斜边长等于斜边的中线长的2倍．类比上述性质，直角三棱锥具有性质：{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；类比这个结论可知：四面体 $\text{[math]}$ 的四个面的面积分别为 $\text{[math]}$ ，内切球的半径为 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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