如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE是中线，CG平分∠ACB交BE于点G，F为AB边上一点，且∠ACF=∠CBG．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬大附中东部分校2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

（1）、求证：CF=BG；

（2）、延长CG交AB于点H，判断点G是否在线段AB的垂直平分线上？并说明理由．

（3）、过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，请证明：CF=2DE．

举一反三

①AE=BF；

②△DEF是等边三角形；

③△BEF是等腰三角形；

④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．

其中结论正确的个数是（）

【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题：

如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC．

【证明思路】小明的证明思路是：如图2，在AC上截取AE=AB，连接DE．……

小军的证明思路是：如图3，延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE．……

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