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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

数列a₁ ， a₂ ， …，a_n是正整数1，2，…，n的任一排列，且同时满足以下两个条件：

①a₁=1；②当n≥2时，|a_i﹣a_i+1|≤2（i=1，2，…，n﹣1）．

记这样的数列个数为f（n）．

（ 1）写出f（2），f（3），f（4）的值；

（ 2）证明f（2018）不能被4整除．

举一反三

各项都为正数的数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项( )

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a_n+S_n=2．

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）

如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、

若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则它的通项公式为{#blank#}1{#/blank#}．

现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有（）

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