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题型：解答题题类：难易度：普通

广西贵港市2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试卷

设抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， b，c是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	4.5	2	0.5	0	0.5	2	4.5

（1）、①描点：请将表格中的 $\text{[math]}$ 描在图1中，

②连线：请用平滑的曲线在图1将上述点连接，并求出y与x的关系式；

（2）、如图2，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为C，水平跨度为 $\text{[math]}$ ，竖直跨度为 $\text{[math]}$ ，经测量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了求出该抛物线的开口大小，现有如下两种方案，请你任选其中一种方案，并完善过程，

方案一：将二次函数 $\text{[math]}$ 平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ．

①此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

②将点 $\text{[math]}$ 坐标代入 $\text{[math]}$ 中，解得 $\text{[math]}$ ______；（用含m，n的式子表示）

方案二：设C点坐标为 $\text{[math]}$

①此时点B的坐标为______；

②将点B坐标代入 $\text{[math]}$ 中，解得 $\text{[math]}$ ______；（用含m，n的式子表示）

（3）、【应用】如图3，已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有A，B两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，二次函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 都经过A，B两点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点P，Q距线段 $\text{[math]}$ 的距离之和为12，求a的值．

举一反三

若抛物线y=ax²经过点A ( $\text{[math]}$ ，－9)，则其解析式为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，O点恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点P处，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点B ．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、G、A三点，则该二次函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．（填一般式）

如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A；将C₁绕点A旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₁；将C₂绕点A₁旋转180°得到C₃ ，交x轴于点A₂ . .....如此进行下去，直至得到C₂₀₁₈ ，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，与过 $\text{[math]}$ 点的直线相交于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ .

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ， △ABC的面积为12．

乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度 $\text{[math]}$ 为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．

乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：

水平距离x/cm	0	10	50	90	130	170	230
竖直高度y/cm	28.75	33	45	49	45	33	0

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