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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省淮安市、宿迁市2017-2018学年高三上学期数学期中考试试卷

已知变换T把直角坐标平面上的点A（3，﹣4），B（0，5）分别变换成点A'（2，﹣1），B'（﹣1，2），求变换T对应的矩阵M．

举一反三

已知在矩阵M对应的变换作用下，点A（1，0）变为A′（1，0），点B（1，1）变为B′（2，1）

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）求M² ， M³ ，并猜测Mⁿ（只写结果，不必证明）

已知矩阵A= $\text{[math]}$ 属于特征值λ的一个特征向量为α= $\text{[math]}$ ．

（1）求实数b，λ的值；

（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C′：x²+2y²=2，求曲线C的方程．

选修4﹣2：矩阵与变换

已知直线l：ax+y=1在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1

定义 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ =（x_n ， y_n）到向量 $\text{[math]}$ =（x_n₊₁ ， y_n₊₁）的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N^* ，已知 $\text{[math]}$ =（2，0），则 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，设曲线C：（x﹣y）²+y²=1在矩阵A对应的变换下得到曲线C′，求C′的方程．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，先对曲线 $\text{[math]}$ 作矩阵 $\text{[math]}$ 所对应的变换，再将所得曲线作矩阵 $\text{[math]}$ 所对的变换．若连续实施两次变换所对应的矩阵为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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