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题型：解答题题类：难易度：普通

广东外语外贸大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：

上下午体育锻炼项目的情况（上午，下午）	（篮球，篮球）	（篮球，乒乓球）	（乒乓球，篮球）	（乒乓球，乒乓球）
甲	20天	15天	5天	10天
乙	10天	10天	5天	25天

假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.

（1）、分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；

（2）、记 $\text{[math]}$ 为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；

（3）、假设A表示事件“室外温度低于10度”， $\text{[math]}$ 表示事件“某学生去打乒乓球”， $\text{[math]}$ ，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

小明连续投篮20次，他的投篮命中率为0.8，若 $\text{[math]}$ 为投篮命中次数，则 $\text{[math]}$ （）

双十一期间某电商准备矩形促销市场调查，该电商决定活动，市场调查，该电商决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是 $\text{[math]}$ 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 $\text{[math]}$ ．假设各局比赛结果相互独立．

某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， $\text{[math]}$ ，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前 $\text{[math]}$ 天参加抽奖活动的人数进行统计， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7
$\text{[math]}$	5	8	8	10	14	15	17

盒中有标记数字1，2的小球各2个.

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