- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳中学2024-—2025学年上学期期末考试七年级数学试卷

【问题背景】如图1，设一钟表中心为点O，已知时针 $\text{[math]}$ 长为10厘米，分针 $\text{[math]}$ 长为30厘米．初始时刻时针分针在12点整的位置．

（1）、每经过1小时，时针转______度，每经过1分钟，分针转______度；

（2）、【迁移应用】如图2，若钟面上还有一损坏的秒针，该秒针指向“3”保持不动，请问几分钟后，秒针恰好第一次平分时针与分针形成的夹角？

（3）、【创新应用】如图1，从12点整开始，两动点M，N分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 出发， $\text{[math]}$ 点按照 $\text{[math]}$ 的路线移动， $\text{[math]}$ 点按照 $\text{[math]}$ 的路线移动，两动点移动速度均为：朝向点 $\text{[math]}$ 时为1厘米／分钟，远离点 $\text{[math]}$ 时为2厘米／分钟，每次时针与分针共线时，动点M，N的运动方向立刻反向，设运动时间为 $\text{[math]}$ 分钟：

①求动点M，N第一次相遇的时间，以及此时分针与时针的夹角；

②请直接写出动点M，N第二次、第三次相遇的时间．

举一反三

一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．

轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. 求A，B两地相距的路程.

如图，有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形.

如图，现有 A，B两个圆柱形容器，B容器的底面积为 S cm² ，高为18cm，A容器的底面积是 B容器底面积的2倍，A容器内水的高度为10 cm.

定义：在一个已知角的内部，过角的顶点引一条射线分已知角成两个新角，其中一个角的度数为另一个角度数的两倍，我们把这条射线叫做这个已知角的三等分线.

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