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题型：作图题题类：难易度：普通

广西壮族自治区南宁市2024~2025学年上学期八年级数学期末试卷

【知识回顾】我们已学习了五种用尺规完成的基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④过一点作已知直线的垂线；⑤作一条线段的垂直平分线．

【图形呈现】

有一个内角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形叫黄金三角形．我们将底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形称为“黄金1号”；顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形称为“黄金2号”．这两种黄金三角形，你中有我，我中有你．

【实践操作】我们可运用尺规作图将一个大的黄金三角形分割成两个小的黄金三角形．

（1）、小乐同学选择尺规基本作图①，如图1，在黄金1号 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．小乐认为这两个三角形都是黄金三角形，小乐的说法对吗？请判断并证明你的结论；

（2）、请你从尺规基本作图②③④⑤中选择一种，在如图2的黄金2号 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上找一点G，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分割成两个小的黄金三角形（要求：不写作法，保留作图痕迹，标注字母）．

举一反三

一如图，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC边上的中线AD=40cm．△ABC是等腰三角形吗？为什么？

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF．

其中正确的有（）

如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了320m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，那么，由此可知，B、C两地相距{#blank#}1{#/blank#}m．

如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有{#blank#}1{#/blank#}处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点F，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

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