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题型：解答题题类：难易度：困难

广西南宁市2024-2025学年高二上学期期末教学调研数学试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，右焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ．

（i）求证： $\text{[math]}$ 为定值；

（ii）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标．

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ =1的顶点到其渐近线的距离为（　　）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则a={#blank#}1{#/blank#}．

设F₁和F₂为双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁ ， F₂ ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在抛物线C上， $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）的面积为4．

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