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题型：实践探究题题类：难易度：困难

2023年广东省珠海市香洲区中考二模数学试卷

小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现，优秀的球员通常都能选择最优的点射门（仅从射门角度大小考虑）．这引起了小辉同学的兴趣，于是他展开了一次有趣的数学探究．

【提出问题】如图所示．球员带球沿直线 $\text{[math]}$ 奔向球门 $\text{[math]}$ ，

探究：是否存在一个位置，使得射门角度最大．

【分析问题】因为线段 $\text{[math]}$ 长度不变，我们联想到圆中的弦和圆周角．

如图1，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，点M，点A，点N分别在圆外、圆上、圆内，连接 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】

（1）、如图1，比较 $\text{[math]}$ 的大小：________（用“<”连接起来）．

（2）、如图2，点A是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（点A不与点B重合）．证明：当 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相切时， $\text{[math]}$ 最大．

（3）、【延伸拓展】在（2）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最大时．证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA= $\text{[math]}$ ，则AD的长为（）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．

求证：DB=DC．

如图，⊙O中，PC切⊙O于点C，连PO交于⊙O点A、B，点F是⊙O上一点，连PF，CD⊥AB于点D，AD=2，CD=4，则PF：DF的值是（）

如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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