- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

2023年吉林省吉林市中考二模数学模拟试题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 两点同时分别从点 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ 两点同时到达终点，连接 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ ______．

（2）、当 $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ ______．

（3）、求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x²+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．

有一组平行线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}三角形，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：{#blank#}1{#/blank#}，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿图中的虚线翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ．

综合与探究

折纸是一种艺术，其中也包含了高超的技术，数学折纸活动有益于开发智力，拓展思维，在折纸活动中体会数学知识的内涵，理解数学知识的应用，可以让我们感悟到严谨的数学之美，八（4）班数学兴趣小组的同学们在活动课进行了折纸问题探究．

【方法提示】

数学折纸问题的解决通常结合轴对称和全等的相关知识性质，要关注折叠前后对应的边和对应的角等一些不变的关系．

【动手操作】

如图，将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿长边进行折叠（已知 $\text{[math]}$ ），使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上），折叠后点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【问题探究】

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