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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州市部分学校2025届高三上学期期末联考数学试题

对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的不动点.已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的不动点；

（2）、若对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒有两个相异的不动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的两个不动点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₄﹣a₂=8，a₃+a₅=26．记T_n= $\text{[math]}$ ，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立，则M的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=e^x﹣e^﹣^x ，下列命题正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确命题的编号）

①f（x）是奇函数；

②f（x）在R上是单调递增函数；

③方程f（x）=x²+2x有且仅有1个实数根；

④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．

记min{a，b}表示a，b中较小的数，比如min{3，﹣1}=﹣1．设函数 $\text{[math]}$ ，若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁、x₂、x₃互不相等），则x₁x₂x₃的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

选修4-5：不等式选讲

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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