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题型：解答题题类：难易度：普通

辽宁省沈阳市沈北新区2024-—2025学年八年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．

（1）、点 $\text{[math]}$ 的“长距”为______；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是“角平分线点”，求a的值；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．

举一反三

从﹣1、 $\text{[math]}$ 、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是 {#blank#}1{#/blank#}．

写出一个直角坐标系中第二象限内点的坐标：{#blank#}1{#/blank#} （任写一个只要符合条件即可）

点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：

①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；

②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）

按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]={#blank#}1{#/blank#}．

在如图所示的平面直角坐标系内，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，分别取 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，得到第一个四边形 $\text{[math]}$ ；再分别取 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 得到第二个四边形 $\text{[math]}$ ；再分别取 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ，得到第三个四边 $\text{[math]}$ ，……，按这种方法做下去，则第 $\text{[math]}$ 个四边形 $\text{[math]}$ 中的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

建立一个平面直角坐标系，描出点A（-2， 4）， B（3， 4），画出直线AB.若点C 为直线AB 上的任意一点，则点C的纵坐标是什么? 想一想：

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