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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省怀化市五县六校联考2024-2025学年八年级上学期12月期末数学试题

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．

初步尝试

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 的长为时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为偏等积三角形．

理解运用

（2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为偏等积三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的长度为正整数，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合应用

（3）如图3，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为两个等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点．请根据上述条件，回答以下问题：

① $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ；

②试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并写出解答过程．

举一反三

下列各组数据表示三条线段的长。以各组线段为边，不能构成三角形的是（）

在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长可能是（）

下面是某同学在一次测验中解答的填空题： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 已知三角形两边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 其中答案完全正确的题目个数是（）

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中线，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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