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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

17世纪，牛顿发现物体表面的热流密度与物体表面温度和周围环境温度之差成正比，其原理是当一个物体表面的温度高于周围环境的温度时，物体将会通过热传导、对流和辐射等方式向周围环境释放热量．如：一杯热茶水会在常温下逐渐冷却，设茶水的冷却时间为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），茶水冷却 $\text{[math]}$ 后水温为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），根据该机理，我们得到函数模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为茶水的初始温度， $\text{[math]}$ 为室温， $\text{[math]}$ 为冷却系数．李大爷在室温 $\text{[math]}$ 的条件下泡了一杯 $\text{[math]}$ 的茶水， $\text{[math]}$ 后，测得水温为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求冷却系数 $\text{[math]}$ ；

（2）、经研究表明，饮水温度不宜高于 $\text{[math]}$ ，以保证口腔与食管不受到损害，根据该模型判断 $\text{[math]}$ 后该杯茶水是否宜于饮用，并说明理由．

举一反三

定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（ $\text{[math]}$ ））=（）

已知f（x）=ax⁷﹣bx⁵+cx³+2，且f（﹣5）=m，则f（5）的值为（）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣2）+f（log₂12）=（）

设f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（1）=（）

已知log₃[log₂(log₅x)]＝0，那么 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

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