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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省台州市三门县2024-2025学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，D在 $\text{[math]}$ 上．

（1）、①如图1，求证：圆心O在直线 $\text{[math]}$ 上；

②如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

（2）、如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）、如图3，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ 的面积为a， $\text{[math]}$ 的面积为b，请用含有a，b的式子表示菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）

如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧 $\text{[math]}$ 的中点，求∠DAC的度数．

把下面的语句还原成图形：

图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．

（Ⅰ）求证：MD=ME；

（Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形．

在平面直角坐标系中，如果点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为某个菱形的一组对角的顶点，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，那么称该菱形为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“极好菱形”．如图为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“极好菱形”的一个示意图．已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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