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题型：多选题题类：难易度：普通

四川省2024-2025学年高二上学期12月学情检测数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线 $\text{[math]}$ 与C交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ 的面积为16，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D、若线段 $\text{[math]}$ 的中点为P，点P在C的准线上的射影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

已知抛物线y²=ax上一点M（4，b）到焦点的距离为6．

抛物线y²=6x的焦点到准线的距离为（）

已知圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．

（ $\text{[math]}$ ）求椭圆的方程．

已知椭圆的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 垂直于长轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过原点与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支于 $\text{[math]}$ 两点，则双曲线离心率的取值范围为（）

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